Finite Group Databasebeta

← #262426

Subgroups — #262426

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#28204C212yesmaximal, complemented
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1631C212yesmaximal, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9639C212yesmaximal, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×C4×SD16—22no—
17#2699—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2543—22no—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2431—22no—
22#2428—22no—
23#2420—22no—
24#2339—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2085—22no—
29#2042—22no—
30#1968—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1927—22no—
34#1925—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1631—28no—
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2211yescharacteristic
48C22×#41—22no—
49C22×SD16—22no—
50#550—24no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68#492—22no—
69#492D414yescomplemented
70#477—24no—
71#477—42no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74C4×SD16—48no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#398—22no—
91#397—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382D412yes—
112#381—24no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127C2×D412yes—
159#127#4112yes—
160#124—24no—
161#124—42no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—84no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#106—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8#13514yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#12114yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297SD16—416no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—24no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—24no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—816no—
378D4—168no—
379D4—164no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4C2×#13512yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#240811yescharacteristic
436C22#300212yes—
437C22#300912yes—
438C22C2×#45311yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4#327512yes—
452C4#328212yes—
453C4#329612yes—
454C4#332312yes—
455C2—84no—
456C2—162no—
457C2#1851011yescharacteristic
458C2#1867112yes—
459C2#1868311yescharacteristic
460C2#2422211yescharacteristic
461C2#2424712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28204C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. C2×#1631C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #9639C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8444C2semidirect
69. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#282042
C4×#4922
C2×#16312
#104372
#104322
#102372
#102352
#96392
#85922
#84442