Finite Group Databasebeta

← #262427

Subgroups — #262427

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yescomplemented
18C2×#459C2212yescomplemented
19#2679—22no—
20#2537—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25#2408—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
30#2071—21no—
31#2054—22no—
32#2011—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1842C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1802—21no—
42#1802C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1619—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58D42—24no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61D42—42no—
62D42—48no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90#493—22no—
91#493D414yescomplemented
92#459—24no—
93#459—24no—
94#459—42no—
95#459—42no—
96#459—44no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—24no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C25—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194#127—24no—
195#127—22no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127D814yescomplemented
202#127C2×D412yes—
203#127C2×D412yescomplemented
204#127#4112yes—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#120—416no—
216#120—48no—
217#120—416no—
218#120—48no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—81no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286#102—82no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D412yescomplemented
291#95—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—41no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—832no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4#12114yes—
371C2×D4C2×D814yes—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402D8—88no—
403D8—88no—
404D8—88no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C2×D812yes—
457C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—168no—
494C23—168no—
495C23—168no—
496C23—168no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—816no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#44712yes—
564C2×C4#44712yes—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C22×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1632no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#240811yescharacteristic
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22#300311yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#301211yescharacteristic
615C22#301911yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#326412yes—
628C4#327211yescharacteristic
629C4D4×D811yescharacteristic
630C4#329411yescharacteristic
631C4#331812yes—
632C4#332511yescharacteristic
633C2—84no—
634C2—84no—
635C2—84no—
636C2—162no—
637C2#1874611yescharacteristic
638C2#1883811yescharacteristic
639C2#1889211yescharacteristic
640C2#1893411yescharacteristic
641C2#2422611yescharacteristic
642C2#2423611yescharacteristic
643C2#2424811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #28251C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #22269C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8443C2semidirect
17. C2×#459C22semidirect
18. C2×#459C22semidirect
29. C4×#127C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1842C22semidirect
39. #1834C22semidirect
40. #1831C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1744C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
91. #493D4semidirect
201. #127D8semidirect
203. #127C2×D4semidirect
290. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282512
#281562
#222692
C2×#16192
#104312
#102282
#96442
#96422
#85882
#84432