Finite Group Databasebeta

← #262430

Subgroups — #262430

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2683—22no—
19#2551—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2055—22no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1925—22no—
36#1879—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1627—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81#486—22no—
82#486D414yescomplemented
83#461—44no—
84#460—24no—
85#460—42no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#396—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#393—24no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8D814yescomplemented
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—24no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×D412yes—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—416no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—82no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—44no—
261#102—28no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8C2×D814yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4#13714yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—88no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4#12114yes—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42C2×D812yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—816no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#44712yes—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×#13712yes—
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#240811yescharacteristic
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C22#300411yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22#301211yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4#326612yes—
539C4#327211yescharacteristic
540C4D4×D811yescharacteristic
541C4#329411yescharacteristic
542C4#332012yes—
543C4#332511yescharacteristic
544C2—84no—
545C2—162no—
546C2#1877611yescharacteristic
547C2#1883911yescharacteristic
548C2#1891211yescharacteristic
549C2#1895211yescharacteristic
550C2#2422711yescharacteristic
551C2#2423611yescharacteristic
552C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28252C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8447C2semidirect
82. #486D4semidirect
179. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282522
#281562
#222202
C2×#16272
#104342
#102292
#96442
#96412
#85892
#84472