Finite Group Databasebeta

← #262431

Subgroups — #262431

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yescomplemented
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2212yescomplemented
19#2679—22no—
20#2537—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25#2408—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2055—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic
35#1925—22no—
36#1925—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic, complemented
39#1842C2211yescharacteristic, complemented
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1803—21no—
42#1802C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C22×SD16—22no—
56D42—24no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59D42—42no—
60D42—48no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86#486—22no—
87#486D414yescomplemented
88#474—24no—
89#474—42no—
90#461—24no—
91#461—42no—
92#460—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C25—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127D814yes—
194#127C2×D412yes—
195#127#4112yes—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#120—416no—
207#120—48no—
208#120—416no—
209#120—48no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—81no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—82no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273#103—44no—
274#102—28no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C2×D412yescomplemented
283#95—24no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4#12114yes—
356C2×D4C2×D814yes—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—88no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42C2×D812yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—816no—
468C23—816no—
469C23—816no—
470C23—168no—
471C23—168no—
472C23—168no—
473C23—168no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—816no—
500D4—816no—
501D4—816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—1632no—
578C22#240811yescharacteristic
579C22C2×#44711yescharacteristic
580C22#300311yescharacteristic
581C22#300911yescharacteristic
582C22#301211yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#326512yes—
597C4#327211yescharacteristic
598C4D4×D811yescharacteristic
599C4#329411yescharacteristic
600C4#331012yes—
601C4#332511yescharacteristic
602C2—84no—
603C2—84no—
604C2—84no—
605C2#1874611yescharacteristic
606C2#1884611yescharacteristic
607C2#1890211yescharacteristic
608C2#1893511yescharacteristic
609C2#2422811yescharacteristic
610C2#2423611yescharacteristic
611C2#2425211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28252C2semidirect
3. #28201C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#474C22semidirect
18. C2×#461C22semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
33. #1990C22semidirect
38. #1845C22semidirect
39. #1842C22semidirect
40. #1831C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1744C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
87. #486D4semidirect
188. C4⋊Q8C2×D4semidirect
282. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282522
#282012
#222202
C2×#16392
#104302
#102312
#96442
#96422
#85882
#84432