Finite Group Databasebeta

← #262433

Subgroups — #262433

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538—21no—
21#2537C2212yes—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2055—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1925—22no—
36#1918—22no—
37#1918—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1647—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54#550—44no—
55#550—44no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81#500—22no—
82#500D414yescomplemented
83#474—24no—
84#474—42no—
85#461—24no—
86#461—42no—
87#460—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—48no—
182#127D814yes—
183#123—48no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—416no—
191#121—44no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253#107—44no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4C2×D814yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12114yes—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42C2×D812yes—
409C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—816no—
449D4—84no—
450D4—168no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57512yes—
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#240811yescharacteristic
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22#302211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4#327112yes—
542C4#327211yescharacteristic
543C4D4×D811yescharacteristic
544C4#329411yescharacteristic
545C4#331712yes—
546C4#332511yescharacteristic
547C2—84no—
548C2—162no—
549C2#1875611yescharacteristic
550C2#1886511yescharacteristic
551C2#1890211yescharacteristic
552C2#1894711yescharacteristic
553C2#2422911yescharacteristic
554C2#2423611yescharacteristic
555C2#2425411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28252C2semidirect
3. #28201C2semidirect
4. #22247C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8446C2semidirect
82. #500D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282522
#282012
#222472
C2×#16472
#104312
#102312
#96442
#96422
#85892
#84462