Finite Group Databasebeta

← #262434

Subgroups — #262434

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#22247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18#2683—22no—
19#2551—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2056—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1925—22no—
36#1918—22no—
37#1918—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1649—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×Q16—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#500—22no—
79#500D414yescomplemented
80#474—24no—
81#474—42no—
82#462—24no—
83#462—42no—
84#462—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—24no—
100#393—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8D814yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8#4112yes—
180#127—24no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—416no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#107—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8C2×D814yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—88no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12114yes—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42C2×D812yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—816no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—816no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13712yes—
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57812yes—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22#240811yescharacteristic
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22#301211yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#327012yes—
509C4#327211yescharacteristic
510C4D4×D811yescharacteristic
511C4#329411yescharacteristic
512C4#331212yes—
513C4#332511yescharacteristic
514C2—84no—
515C2#1877611yescharacteristic
516C2#1884711yescharacteristic
517C2#1892211yescharacteristic
518C2#1895311yescharacteristic
519C2#2422911yescharacteristic
520C2#2423611yescharacteristic
521C2#2425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28255C2semidirect
4. #22247C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10233C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8447C2semidirect
79. #500D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282552
#282012
#222472
C2×#16492
#104332
#102332
#96442
#96412
#85892
#84472