Finite Group Databasebeta

← #262439

Subgroups — #262439

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1620C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17#2724—22no—
18#2582C2212yes—
19#2547—21no—
20#2547—21no—
21#2486—22no—
22#2447—22no—
23#2447—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2055—22no—
32#2013—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1620—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58#559—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77#493—22no—
78#493D414yes—
79#461—44no—
80#460—24no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#460—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—24no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#381—24no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#127#4112yes—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—48no—
183#123—48no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#12114yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330SD16—88no—
331D8—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#13512yes—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—168no—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57512yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#240811yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22#301311yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4#326712yes—
518C4#327211yescharacteristic
519C4#328311yescharacteristic
520C4#330311yescharacteristic
521C4#330712yes—
522C4#333011yescharacteristic
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#1875011yescharacteristic
526C2#1884011yescharacteristic
527C2#1889611yescharacteristic
528C2#1893811yescharacteristic
529C2#2422611yescharacteristic
530C2#2423711yescharacteristic
531C2#2424911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28252C2semidirect
3. #28160C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#282522
#281602
#222692
C2×#16202
#104382
#102302
#96432
#96412
#85882
#84452