Finite Group Databasebeta

← #262440

Subgroups — #262440

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538C2212yes—
21#2537—21no—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2054—22no—
32#2013—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1621—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#550—42no—
60#547—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84#493—22no—
85#493D414yescomplemented
86#460—24no—
87#460—42no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90#459—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#396—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#392—24no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—24no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#127C2×D412yes—
190#127C2×D412yes—
191#127#4112yes—
192#123—416no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—84no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—82no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#12114yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364D8—88no—
365D8—88no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42#13512yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—816no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—168no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#44912yes—
511C2×C4#44912yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#240811yescharacteristic
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22#300311yescharacteristic
552C22#300811yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4#326412yes—
568C4#327211yescharacteristic
569C4#328311yescharacteristic
570C4#330311yescharacteristic
571C4#331812yes—
572C4#333011yescharacteristic
573C2—84no—
574C2—162no—
575C2—162no—
576C2#1877011yescharacteristic
577C2#1885411yescharacteristic
578C2#1891611yescharacteristic
579C2#1893611yescharacteristic
580C2#2422611yescharacteristic
581C2#2423711yescharacteristic
582C2#2424811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28251C2semidirect
3. #28160C2semidirect
4. #22269C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8444C2semidirect
85. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282512
#281602
#222692
C2×#16212
#104362
#102292
#96432
#96422
#85882
#84442