Finite Group Databasebeta

← #262443

Subgroups — #262443

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C212yesmaximal
6#10439C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic
11#8445C212yesmaximal
12C2×#559C2212yes—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2724—22no—
18#2582C2212yes—
19#2547—21no—
20#2547—21no—
21#2486—22no—
22#2447—22no—
23#2447—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2056—22no—
32#2043—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1927—22no—
36#1925—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1640—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×Q16—22no—
53#559—24no—
54#559—24no—
55#559—42no—
56#559—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#486—22no—
74#486D414yes—
75#475—24no—
76#475—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79#462—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#398—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#381—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127C2×D412yes—
168#127#4112yes—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#123—48no—
174#123—48no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—28no—
245#102—82no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12114yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42#13512yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57512yes—
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#240811yescharacteristic
467C22C2×#44911yescharacteristic
468C22#300511yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22#301311yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22#302211yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4#326912yes—
487C4#327211yescharacteristic
488C4#328311yescharacteristic
489C4#330311yescharacteristic
490C4#331512yes—
491C4#333011yescharacteristic
492C2—84no—
493C2#1875011yescharacteristic
494C2#1884811yescharacteristic
495C2#1890611yescharacteristic
496C2#1893911yescharacteristic
497C2#2422811yescharacteristic
498C2#2423711yescharacteristic
499C2#2425311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28255C2semidirect
3. #28205C2semidirect
6. #10439C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#282552
#282052
#222202
C2×#16402
#104392
#102342
#96432
#96412
#85882
#84452