Finite Group Databasebeta

← #262444

Subgroups — #262444

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538C2212yes—
21#2537—21no—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2055—22no—
32#2043—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1927—22no—
36#1925—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1642—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#550—42no—
58#547—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80#486—22no—
81#486D414yescomplemented
82#475—24no—
83#475—42no—
84#461—24no—
85#461—42no—
86#460—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#396—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127C2×D412yes—
182#127#4112yes—
183#123—416no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—82no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—28no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12114yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42#13512yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—816no—
448D4—168no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—816no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#240811yescharacteristic
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22#300311yescharacteristic
520C22#300911yescharacteristic
521C22#301311yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302211yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4#326512yes—
537C4#327211yescharacteristic
538C4#328311yescharacteristic
539C4#330311yescharacteristic
540C4#331012yes—
541C4#333011yescharacteristic
542C2—84no—
543C2—162no—
544C2#1877011yescharacteristic
545C2#1886211yescharacteristic
546C2#1892611yescharacteristic
547C2#1893711yescharacteristic
548C2#2422811yescharacteristic
549C2#2423711yescharacteristic
550C2#2425211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28252C2semidirect
3. #28205C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8444C2semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282522
#282052
#222202
C2×#16422
#104342
#102322
#96432
#96422
#85882
#84442