Finite Group Databasebeta

← #262452

Subgroups — #262452

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#22268C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17#2734—22no—
18#2582C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2546—22no—
22#2451—22no—
23#2451—22no—
24#2365—21no—
25#2365—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2055—22no—
32#2013—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1880—22no—
36#1877—22no—
37#1877—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1623—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58Q82—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#492—22no—
76#492D414yes—
77#461—44no—
78#460—24no—
79#460—24no—
80#460—42no—
81#460—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C2×D412yes—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—82no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8#12114yes—
280C2×Q8C2×SD1614yes—
281C2×Q8#13714yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—88no—
314SD16—88no—
315SD16—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—48no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13712yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—168no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13712yes—
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#240811yescharacteristic
468C22C2×#44811yescharacteristic
469C22#300411yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301311yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4#326612yes—
488C4#327611yescharacteristic
489C4D4×SD1611yescharacteristic
490C4#329811yescharacteristic
491C4#332012yes—
492C4#332911yescharacteristic
493C2—162no—
494C2#1876811yescharacteristic
495C2#1885511yescharacteristic
496C2#1891411yescharacteristic
497C2#1893811yescharacteristic
498C2#2422611yescharacteristic
499C2#2423911yescharacteristic
500C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
6. #10438C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8451C2semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#282522
#281602
#222682
C2×#16232
#104382
#102302
#96432
#96412
#85902
#84512