Finite Group Databasebeta

← #262453

Subgroups — #262453

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2683—22no—
19#2551—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2054—22no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1926—22no—
36#1877—22no—
37#1864—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1627—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80#486—22no—
81#486D414yescomplemented
82#460—24no—
83#460—42no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86#459—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#393—24no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8#4112yes—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127SD1614yescomplemented
185#127C2×D412yes—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—416no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—82no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—82no—
257#102—28no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4C2×SD1614yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342D8—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4#12114yes—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42C2×SD1612yes—
402C42#13712yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—816no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#44812yes—
480C2×C4#44812yes—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#240811yescharacteristic
512C22C2×#44811yescharacteristic
513C22#300311yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22#301311yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#326412yes—
531C4#327611yescharacteristic
532C4D4×SD1611yescharacteristic
533C4#329811yescharacteristic
534C4#331812yes—
535C4#332911yescharacteristic
536C2—84no—
537C2—162no—
538C2#1875811yescharacteristic
539C2#1885411yescharacteristic
540C2#1889411yescharacteristic
541C2#1894811yescharacteristic
542C2#2422711yescharacteristic
543C2#2423911yescharacteristic
544C2#2424811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
3. #28160C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8591C2semidirect
11. #8447C2semidirect
81. #486D4semidirect
184. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282512
#281602
#222192
C2×#16272
#104352
#102292
#96432
#96422
#85912
#84472