Finite Group Databasebeta

← #262464

Subgroups — #262464

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2733—22no—
18#2548—22no—
19#2541—21no—
20#2541—21no—
21#2537C2212yes—
22#2414—22no—
23#2414—22no—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2054—22no—
32#2011—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1624—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#555—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81#492—22no—
82#492D414yescomplemented
83#459—24no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86#459—42no—
87#459—44no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—42no—
181#127—84no—
182#127C2×D412yes—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—82no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—82no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8#12114yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—88no—
351D8—88no—
352D8—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—48no—
408C42—44no—
409C42#13512yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—168no—
460D4—168no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#44912yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#240811yescharacteristic
537C22C2×#44911yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#326812yes—
555C4#327411yescharacteristic
556C4#328411yescharacteristic
557C4#330511yescharacteristic
558C4#330912yes—
559C4#333211yescharacteristic
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2—162no—
563C2#1877211yescharacteristic
564C2#1885711yescharacteristic
565C2#1891811yescharacteristic
566C2#1893411yescharacteristic
567C2#2422611yescharacteristic
568C2#2423811yescharacteristic
569C2#2425011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28251C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #22268C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8452C2semidirect
82. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#282512
#281562
#222682
C2×#16242
#104312
#102282
#96442
#96422
#85902
#84522