Finite Group Databasebeta

← #262465

Subgroups — #262465

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2727—22no—
18#2548—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2448—22no—
23#2415—22no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2055—22no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1864—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1628—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76#486—22no—
77#486D414yescomplemented
78#461—44no—
79#460—24no—
80#460—42no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#399—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—42no—
173#127C2×D412yes—
174#126—48no—
175#126—48no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—82no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—82no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—44no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#12114yes—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—48no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#13512yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#240811yescharacteristic
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301211yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4#326712yes—
515C4#327411yescharacteristic
516C4#328411yescharacteristic
517C4#330511yescharacteristic
518C4#330712yes—
519C4#333211yescharacteristic
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1876211yescharacteristic
523C2#1885611yescharacteristic
524C2#1889811yescharacteristic
525C2#1895211yescharacteristic
526C2#2422711yescharacteristic
527C2#2423811yescharacteristic
528C2#2424911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28252C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8591C2semidirect
11. #8449C2semidirect
77. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282522
#281562
#222192
C2×#16282
#104352
#102292
#96442
#96412
#85912
#84492