Finite Group Databasebeta

← #262467

Subgroups — #262467

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2732—22no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538—22no—
21#2538C2212yes—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24#2366—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2056—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1927—22no—
36#1925—22no—
37#1865—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1644—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×Q16—22no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74#487—22no—
75#487D414yescomplemented
76#474—24no—
77#474—42no—
78#462—24no—
79#462—42no—
80#462—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—24no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—28no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8#12114yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4#13714yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—48no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#13712yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57812yes—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#240811yescharacteristic
471C22C2×#44911yescharacteristic
472C22#300411yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22#301211yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#327012yes—
491C4#327411yescharacteristic
492C4#328411yescharacteristic
493C4#330511yescharacteristic
494C4#331212yes—
495C4#333211yescharacteristic
496C2—84no—
497C2#1875211yescharacteristic
498C2#1884711yescharacteristic
499C2#1890811yescharacteristic
500C2#1894111yescharacteristic
501C2#2422811yescharacteristic
502C2#2423811yescharacteristic
503C2#2425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28255C2semidirect
4. #22218C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10233C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8450C2semidirect
75. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#282552
#282012
#222182
C2×#16442
#104352
#102332
#96442
#96412
#85902
#84502