Finite Group Databasebeta

← #262468

Subgroups — #262468

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#460—21no—
16C2×#461C2212yes—
17#2733—22no—
18#2548—22no—
19#2541—21no—
20#2541—21no—
21#2537C2212yes—
22#2414—22no—
23#2414—22no—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2055—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1927—22no—
36#1925—22no—
37#1865—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1646—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77#487—22no—
78#487D414yescomplemented
79#474—24no—
80#474—42no—
81#461—24no—
82#461—42no—
83#460—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—84no—
174#124—48no—
175#124—48no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—81no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—28no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#12114yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—48no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—168no—
433D4—168no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22#240811yescharacteristic
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#300911yescharacteristic
508C22#301211yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#327112yes—
524C4#327411yescharacteristic
525C4#328411yescharacteristic
526C4#330511yescharacteristic
527C4#331712yes—
528C4#333211yescharacteristic
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1877211yescharacteristic
532C2#1886511yescharacteristic
533C2#1892811yescharacteristic
534C2#1893511yescharacteristic
535C2#2422811yescharacteristic
536C2#2423811yescharacteristic
537C2#2425411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28252C2semidirect
3. #28201C2semidirect
4. #22218C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8452C2semidirect
78. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#282522
#282012
#222182
C2×#16462
#104322
#102312
#96442
#96422
#85902
#84522