Finite Group Databasebeta

← #262472

Subgroups — #262472

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2540—21no—
27#2538C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2490—21no—
30#2441—21no—
31#2428—21no—
32#2426—22no—
33#2416—21no—
34#2415—21no—
35#2363—21no—
36#2352—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2055—21no—
42#2054—21no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1880—22no—
48#1877—22no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1624—24no—
60#1622—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#492—22no—
115#492D414yescomplemented
116#463—44no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#459—41no—
124#459—41no—
125#459—44no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#397—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#392—22no—
154#391D412yes—
155#391D411yescharacteristic
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#384D411yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C43C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8—41no—
207D4⋊C8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8#4112yes—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127C2×D412yes—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—84no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—82no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—81no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4—82no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—81no—
372C4⋊C8—81no—
373#103—42no—
374#103—82no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—82no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8#12114yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498D8—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42#13512yes—
584C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—82no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—164no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4#44912yes—
701C2×C4#44912yes—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4C2×#13511yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57811yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22#240811yescharacteristic
751C22C2×#44911yescharacteristic
752C22#300611yescharacteristic
753C22#301211yescharacteristic
754C22#301311yescharacteristic
755C22#301911yescharacteristic
756C22#302111yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C4#326511yescharacteristic
772C4#326911yescharacteristic
773C4#327411yescharacteristic
774C4#328411yescharacteristic
775C4#330511yescharacteristic
776C4#330811yescharacteristic
777C4#332111yescharacteristic
778C4#333211yescharacteristic
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2—162no—
783C2#1879211yescharacteristic
784C2#1881011yescharacteristic
785C2#1887611yescharacteristic
786C2#1896511yescharacteristic
787C2#2422611yescharacteristic
788C2#2423811yescharacteristic
789C2#2425611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59652C2semidirect
2. #28253C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. #22268C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9644C2semidirect
12. #9640C2semidirect
13. #8587C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8450C2semidirect
115. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596522
#282532
#282512
#222682
C2×#16242
C2×#16222
#104362
#104312
#102292
#102282
#96442
#96402
#85872
#84522
#84502