Finite Group Databasebeta

← #262473

Subgroups — #262473

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59410C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2705—22no—
25#2554—22no—
26#2540—21no—
27#2538C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2431—21no—
30#2426—21no—
31#2423—21no—
32#2417—21no—
33#2414—21no—
34#2352—21no—
35#2341—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2067—21no—
42#2056—21no—
43#2055—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1982—21no—
47#1947—21no—
48#1920—22no—
49#1919—22no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60#1652—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#498—22no—
109#498D414yescomplemented
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—41no—
113#474—41no—
114#464—44no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—22no—
141#398—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389D412yes—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#384D411yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—81no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8#4112yes—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#126—44no—
250#126—44no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8—81no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—28no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—81no—
364C4⋊C8—81no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12114yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42—82no—
568C42#13512yes—
569C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—164no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#44912yes—
677C2×C4#44912yes—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#240811yescharacteristic
720C22C2×#44911yescharacteristic
721C22#300711yescharacteristic
722C22#301211yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C22#302011yescharacteristic
725C22#302211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#326611yescharacteristic
742C4#326811yescharacteristic
743C4#327411yescharacteristic
744C4#328411yescharacteristic
745C4#330511yescharacteristic
746C4#331111yescharacteristic
747C4#331411yescharacteristic
748C4#333211yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2#1880411yescharacteristic
753C2#1882311yescharacteristic
754C2#1888811yescharacteristic
755C2#1897411yescharacteristic
756C2#2422911yescharacteristic
757C2#2423811yescharacteristic
758C2#2425911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28279C2semidirect
3. #28254C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9644C2semidirect
12. #9640C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8446C2semidirect
109. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594102
#282792
#282542
#222462
C2×#16522
C2×#16542
#104362
#104312
#102332
#102312
#96442
#96402
#85862
#84492
#84462