Finite Group Databasebeta

← #262475

Subgroups — #262475

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yescomplemented
17C2×#476C2212yescomplemented
18#2679—22no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2408—22no—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2065—22no—
31#2041—21no—
32#1982—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic, complemented
35#1948—21no—
36#1926—22no—
37#1880—22no—
38#1877—22no—
39#1842C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1831C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1629—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C22×SD16—22no—
56D42—24no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59D42—42no—
60D42—48no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86#492—22no—
87#492D414yescomplemented
88#476—24no—
89#476—24no—
90#476—42no—
91#476—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C25—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127SD1614yescomplemented
193#127C2×D412yes—
194#127#4112yes—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#120—416no—
206#120—48no—
207#120—416no—
208#120—48no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—82no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—81no—
271#103—82no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yescomplemented
281#95—24no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—832no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4#12114yes—
352C2×D4C2×SD1614yes—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—88no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C2×SD1612yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—816no—
464C23—816no—
465C23—816no—
466C23—168no—
467C23—168no—
468C23—168no—
469C23—168no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—816no—
494D4—816no—
495D4—816no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#45012yes—
533C2×C4#45012yes—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—1632no—
572C22#240811yescharacteristic
573C22C2×#45011yescharacteristic
574C22#300311yescharacteristic
575C22#300911yescharacteristic
576C22#301211yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#326512yes—
591C4#327411yescharacteristic
592C4D4×SD1611yescharacteristic
593C4#329511yescharacteristic
594C4#331012yes—
595C4#332411yescharacteristic
596C2—84no—
597C2—84no—
598C2—84no—
599C2#1874711yescharacteristic
600C2#1883811yescharacteristic
601C2#1889311yescharacteristic
602C2#1893511yescharacteristic
603C2#2422611yescharacteristic
604C2#2424011yescharacteristic
605C2#2425211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28280C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #22268C2semidirect
5. C2×#1629C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#476C22semidirect
17. C2×#476C22semidirect
25. C4×C4⋊Q8C22semidirect
34. #1956C22semidirect
39. #1842C22semidirect
40. #1834C22semidirect
41. #1831C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1744C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
87. #492D4semidirect
187. C4⋊Q8C2×D4semidirect
192. #127SD16semidirect
280. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282802
#282022
#222682
C2×#16292
#104312
#102352
#96442
#96422
#85882
#84432