Finite Group Databasebeta

← #262481

Subgroups — #262481

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2682—22no—
18#2541—21no—
19#2538—21no—
20#2537C2212yes—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2067—22no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1947—21no—
36#1920—22no—
37#1919—22no—
38#1880—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1654—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54#550—44no—
55#550—44no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81#498—22no—
82#498D414yescomplemented
83#474—24no—
84#474—42no—
85#461—24no—
86#461—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127—48no—
181#127SD1614yescomplemented
182#123—48no—
183#123—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—416no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—28no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C2×SD1614yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12114yes—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42C2×SD1612yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—24no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—816no—
443D4—84no—
444D4—168no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45012yes—
485C2×C4#45012yes—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#240811yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22#300511yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301211yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4#326812yes—
536C4#327411yescharacteristic
537C4D4×SD1611yescharacteristic
538C4#329511yescharacteristic
539C4#330912yes—
540C4#332411yescharacteristic
541C2—84no—
542C2—162no—
543C2#1875711yescharacteristic
544C2#1886511yescharacteristic
545C2#1890311yescharacteristic
546C2#1894611yescharacteristic
547C2#2422911yescharacteristic
548C2#2424011yescharacteristic
549C2#2425011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28279C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #9642C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8446C2semidirect
82. #498D4semidirect
181. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282792
#281572
#222462
C2×#16542
#104312
#102312
#96442
#96422
#85892
#84462