Finite Group Databasebeta

← #262482

Subgroups — #262482

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2683—22no—
18#2551—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2409—22no—
24#2366—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2066—22no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1981—21no—
35#1948—21no—
36#1920—22no—
37#1919—22no—
38#1880—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1651—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×SD16—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#498—22no—
79#498D414yescomplemented
80#475—24no—
81#475—42no—
82#461—24no—
83#461—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#393—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—48no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—24no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—416no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—28no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—81no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#102—82no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8C2×SD1614yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4#13714yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12114yes—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42C2×SD1612yes—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—816no—
412Q8—82no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—48no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#45012yes—
458C2×C4#45012yes—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240811yescharacteristic
483C22C2×#45011yescharacteristic
484C22#300411yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#326612yes—
503C4#327411yescharacteristic
504C4D4×SD1611yescharacteristic
505C4#329511yescharacteristic
506C4#332012yes—
507C4#332411yescharacteristic
508C2—84no—
509C2#1877711yescharacteristic
510C2#1884711yescharacteristic
511C2#1892311yescharacteristic
512C2#1895211yescharacteristic
513C2#2422911yescharacteristic
514C2#2424011yescharacteristic
515C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28283C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10232C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8447C2semidirect
79. #498D4semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282832
#281572
#222462
C2×#16512
#104362
#102322
#96442
#96412
#85892
#84472