Finite Group Databasebeta

← #262485

Subgroups — #262485

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic
2#28281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2681—22no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2536—21no—
29#2491—21no—
30#2461—22no—
31#2440—21no—
32#2428—21no—
33#2409—21no—
34#2407—21no—
35#2361—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2068—21no—
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1949—21no—
48#1920—22no—
49#1919—22no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60#1651—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81#548—44no—
82#548—44no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#498—22no—
115#498D414yescomplemented
116#475—22no—
117#475—41no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#461—41no—
124#460—44no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#398—22no—
147#396—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#384D411yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382D411yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D412yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207D4⋊C8—41no—
208D4⋊C8—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8—81no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8#4112yes—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#124—22no—
262#124—48no—
263#124SD1614yescomplemented
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—48no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#106—28no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—81no—
374C4⋊C8—81no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—81no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—81no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8C2×SD1612yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4C2×SD1612yes—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4#12114yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—44no—
585C42—82no—
586C42C2×SD1612yes—
587C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—88no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#45012yes—
697C2×C4#45012yes—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57811yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#240811yescharacteristic
740C22C2×#45011yescharacteristic
741C22#300611yescharacteristic
742C22#301211yescharacteristic
743C22#301311yescharacteristic
744C22#302011yescharacteristic
745C22#302211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4#326511yescharacteristic
762C4#326911yescharacteristic
763C4#327411yescharacteristic
764C4D4×SD1611yescharacteristic
765C4#329511yescharacteristic
766C4#330811yescharacteristic
767C4#332111yescharacteristic
768C4#332411yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2#1879911yescharacteristic
773C2#1882211yescharacteristic
774C2#1888311yescharacteristic
775C2#1897711yescharacteristic
776C2#2422911yescharacteristic
777C2#2424011yescharacteristic
778C2#2425611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59654C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28281C2semidirect
3. #28252C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9644C2semidirect
12. #9640C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8446C2semidirect
115. #498D4semidirect
263. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#282812
#282522
#222462
C2×#16512
C2×#16542
#104362
#104312
#102322
#102312
#96442
#96402
#85862
#84472
#84462