Finite Group Databasebeta

← #262500

Subgroups — #262500

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#22270C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#9641C211yesmaximal, characteristic
10#8590C211yesmaximal, characteristic
11#8451C212yesmaximal
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16#2734—22no—
17#2582C2212yes—
18#2551—21no—
19#2551—21no—
20#2546—22no—
21#2451—22no—
22#2451—22no—
23#2365—21no—
24#2365—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2083—21no—
30#2068—22no—
31#2043—21no—
32#1981—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1928—22no—
37#1878—22no—
38#1878—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1633—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×Q16—22no—
53Q82—24no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56Q82—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71#494—22no—
72#494D414yes—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#477—42no—
76#477—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#333—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C2×Q16—28no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—84no—
168C4⋊Q8Q1614yescomplemented
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D412yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8#12114yes—
275C2×Q8C2×Q1614yes—
276C2×Q8#13714yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×Q1612yes—
356C42#13712yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—168no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45112yes—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C2×C4#57812yes—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22#240811yescharacteristic
430C22C2×#45111yescharacteristic
431C22#300411yescharacteristic
432C22#301111yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4#327012yes—
451C4#327811yescharacteristic
452C4D4×Q1611yescharacteristic
453C4#329911yescharacteristic
454C4#331212yes—
455C4#332811yescharacteristic
456C2#1876911yescharacteristic
457C2#1885511yescharacteristic
458C2#1891511yescharacteristic
459C2#1893911yescharacteristic
460C2#2422611yescharacteristic
461C2#2424311yescharacteristic
462C2#2425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#282842
#282062
#222702
C2×#16332
#104382
#102372
#96432
#96412
#85902
#84512