Finite Group Databasebeta

← #262505

Subgroups — #262505

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic
10#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2683—22no—
18#2551—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2409—22no—
24#2366—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2067—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1947—21no—
36#1921—22no—
37#1921—22no—
38#1878—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1649—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×Q16—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—48no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77#500—22no—
78#500D414yescomplemented
79#474—24no—
80#474—42no—
81#462—24no—
82#462—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#396—24no—
96#396—24no—
97#395—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—22no—
178#127Q1614yescomplemented
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—416no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—28no—
241#107—44no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4C2×Q1614yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#12114yes—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×Q1612yes—
383C42#13712yes—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—816no—
404Q8—82no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—48no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—816no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45112yes—
450C2×C4#45112yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22C2×#45111yescharacteristic
476C22#300311yescharacteristic
477C22#300811yescharacteristic
478C22#301311yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302211yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4#326412yes—
495C4#327811yescharacteristic
496C4D4×Q1611yescharacteristic
497C4#329911yescharacteristic
498C4#331812yes—
499C4#332811yescharacteristic
500C2—84no—
501C2#1875911yescharacteristic
502C2#1886211yescharacteristic
503C2#1890511yescharacteristic
504C2#1894811yescharacteristic
505C2#2422911yescharacteristic
506C2#2424311yescharacteristic
507C2#2424811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28161C2semidirect
4. #22248C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9643C2semidirect
10. #8591C2semidirect
11. #8447C2semidirect
78. #500D4semidirect
178. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282792
#281612
#222482
C2×#16492
#104362
#102332
#96432
#96422
#85912
#84472