Finite Group Databasebeta

← #262513

Subgroups — #262513

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2068—22no—
31#2041—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1928—22no—
37#1926—22no—
38#1863—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1638—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55#556—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72#487—22no—
73#487D414yescomplemented
74#477—24no—
75#477—42no—
76#476—24no—
77#476—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#399—24no—
94#397—24no—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#127—42no—
164#126—48no—
165#126—48no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—82no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—28no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12114yes—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—48no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42#13512yes—
368C42#13712yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57812yes—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#240811yescharacteristic
458C22C2×#45211yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22#301211yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#326912yes—
478C4#327811yescharacteristic
479C4#328711yescharacteristic
480C4#330411yescharacteristic
481C4#331512yes—
482C4#333311yescharacteristic
483C2—162no—
484C2#1876311yescharacteristic
485C2#1885611yescharacteristic
486C2#1889911yescharacteristic
487C2#1895311yescharacteristic
488C2#2422711yescharacteristic
489C2#2424211yescharacteristic
490C2#2425311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28284C2semidirect
4. #22221C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10236C2semidirect
9. #9641C2semidirect
10. #8591C2semidirect
11. #8449C2semidirect
73. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282842
#282022
#222212
C2×#16382
#104342
#102362
#96442
#96412
#85912
#84492