Finite Group Databasebeta

← #262571

Subgroups — #262571

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2697—22no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2534—22no—
27#2435—21no—
28#2435—21no—
29#2427—21no—
30#2427—21no—
31#2420—21no—
32#2420—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34D4×C22⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2085—21no—
40#2067—21no—
41#2066—21no—
42#2042—21no—
43#1983—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1949—21no—
47#1927—21no—
48#1925—21no—
49#1880—22no—
50#1877—22no—
51#1842C2211yescharacteristic, complemented
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1831C2211yescharacteristic, complemented
54#1803C2211yescharacteristic, complemented
55#1803C2211yescharacteristic, complemented
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic, complemented
59#1630—24no—
60#1629—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic, complemented
72#1296C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107#492—22no—
108#492D414yes—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#477—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#476—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D412yes—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#381—22no—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#379—22no—
178#379—22no—
179#379—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8—41no—
206C25—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127#4112yes—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—82no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—82no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—81no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—81no—
363#103—82no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—81no—
368#102—82no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#12114yes—
451C2×D4#13512yes—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—82no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—1616no—
729C22#240811yescharacteristic
730C22#300211yescharacteristic
731C22#300711yescharacteristic
732C22#300911yescharacteristic
733C22#301211yescharacteristic
734C22#301911yescharacteristic
735C22#302111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4#326611yescharacteristic
752C4#326811yescharacteristic
753C4#327511yescharacteristic
754C4#328211yescharacteristic
755C4#329611yescharacteristic
756C4#331111yescharacteristic
757C4#331411yescharacteristic
758C4#332311yescharacteristic
759C2—84no—
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2#1875511yescharacteristic
763C2#1883511yescharacteristic
764C2#1889011yescharacteristic
765C2#1893111yescharacteristic
766C2#2422611yescharacteristic
767C2#2424711yescharacteristic
768C2#2425911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28282C2semidirect
3. #28204C2semidirect
4. #22268C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9645C2semidirect
12. #9640C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8445C2semidirect
19. C2×#477C22semidirect
20. C2×#477C22semidirect
35. C4×C4⋊Q8C22semidirect
45. #1956C22semidirect
51. #1842C22semidirect
52. #1834C22semidirect
53. #1831C22semidirect
54. #1803C22semidirect
55. #1803C22semidirect
58. #1744C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
71. #1296C22semidirect
72. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#282822
#282042
#222682
C2×#16302
C2×#16292
#104362
#104332
#102362
#96452
#96402
#85882
#84452
#84432