Finite Group Databasebeta

← #262575

Subgroups — #262575

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2697—22no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2534—22no—
28#2435—21no—
29#2435—21no—
30#2427—21no—
31#2427—21no—
32#2420—21no—
33#2420—21no—
34D4×C22⋊C4—21no—
35D4×C22⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2056—21no—
42#2055—21no—
43#2042—21no—
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1928—21no—
47#1926—21no—
48#1926—22no—
49#1864—22no—
50#1844C2211yescharacteristic, complemented
51#1842C2211yescharacteristic, complemented
52#1831C2211yescharacteristic, complemented
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic, complemented
55#1803C2211yescharacteristic, complemented
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic, complemented
59#1640—24no—
60#1639—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic, complemented
72#1296C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108#486—22no—
109#486D414yes—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#464—44no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—22no—
141#397—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#381—22no—
175#380—22no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#379—22no—
179#379—22no—
180#379—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202Q8⋊C8—41no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8—41no—
207C25—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#127#4112yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—82no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—84no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352#106—82no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—81no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—28no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—82no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4#12114yes—
457C2×D4#13512yes—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—82no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—164no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23—164no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—1616no—
738C22#240811yescharacteristic
739C22#300211yescharacteristic
740C22#300611yescharacteristic
741C22#300911yescharacteristic
742C22#301211yescharacteristic
743C22#301911yescharacteristic
744C22#302211yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4#326411yescharacteristic
761C4#326711yescharacteristic
762C4#327511yescharacteristic
763C4#328211yescharacteristic
764C4#329611yescharacteristic
765C4#330611yescharacteristic
766C4#331911yescharacteristic
767C4#332311yescharacteristic
768C2—84no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2#1875411yescharacteristic
772C2#1884211yescharacteristic
773C2#1890011yescharacteristic
774C2#1893111yescharacteristic
775C2#2422811yescharacteristic
776C2#2424711yescharacteristic
777C2#2425711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28254C2semidirect
3. #28203C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9645C2semidirect
12. #9640C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8445C2semidirect
19. C2×#475C22semidirect
22. C2×#462C22semidirect
36. C4×C4⋊Q8C22semidirect
44. #1990C22semidirect
50. #1844C22semidirect
51. #1842C22semidirect
52. #1831C22semidirect
54. #1803C22semidirect
55. #1803C22semidirect
58. #1744C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
71. #1296C22semidirect
72. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#282542
#282032
#222192
C2×#16402
C2×#16392
#104352
#102332
#102322
#96452
#96402
#85882
#84452
#84432