Finite Group Databasebeta

← #262589

Subgroups — #262589

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2682—22no—
18#2541—21no—
19#2538—21no—
20#2537C2212yes—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2011—21no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1625—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55#550—48no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83#486—22no—
84#486D414yescomplemented
85#459—24no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88#459—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#396—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—24no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—42no—
184#127—48no—
185#127C2×D412yes—
186#123—48no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—416no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354D8—88no—
355D8—88no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4#12114yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—816no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—168no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—816no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45412yes—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57612yes—
505C2×C4#57612yes—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#240811yescharacteristic
532C22#300311yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22#300811yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#326412yes—
550C4#326812yes—
551C4#330912yes—
552C4#331812yes—
553C2—84no—
554C2—162no—
555C2—162no—
556C2#1853311yescharacteristic
557C2#1859811yescharacteristic
558C2#1861611yescharacteristic
559C2#1872711yescharacteristic
560C2#2422311yescharacteristic
561C2#2424811yescharacteristic
562C2#2425011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28156C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9648C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8446C2semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#281562
#216462
C2×#16252
#104312
#102282
#96482
#85932
#84462