Finite Group Databasebeta

← #262590

Subgroups — #262590

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2683—22no—
18#2551—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2409—22no—
24#2366—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2013—21no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1627—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80#486—22no—
81#486D414yescomplemented
82#460—24no—
83#460—42no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#396—24no—
99#396—24no—
100#395—24no—
101#393—24no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—24no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—416no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—82no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256#97—42no—
257#97—42no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4#13714yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—88no—
336D8—88no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4#12114yes—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—816no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45412yes—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×C4C2×#13712yes—
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#240811yescharacteristic
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22C2×#45411yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#326412yes—
517C4#326612yes—
518C4#331812yes—
519C4#332012yes—
520C2—84no—
521C2—162no—
522C2#1853411yescharacteristic
523C2#1860011yescharacteristic
524C2#1861011yescharacteristic
525C2#1872911yescharacteristic
526C2#2422311yescharacteristic
527C2#2424811yescharacteristic
528C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28160C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9647C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8447C2semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#281602
#281562
#216462
C2×#16272
#104362
#102292
#96482
#96472
#85932
#84472