Finite Group Databasebeta

← #262591

Subgroups — #262591

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yescomplemented
17C2×#461C2212yescomplemented
18#2679—22no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2408—22no—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2083—21no—
30#2072—21no—
31#2041—21no—
32#2014—21no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1925—22no—
37#1880—22no—
38#1834C2211yescharacteristic, complemented
39#1831C2211yescharacteristic, complemented
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C22×SD16—22no—
56D42—24no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59D42—42no—
60D42—48no—
61D42—48no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85#486—22no—
86#486D414yescomplemented
87#474—24no—
88#474—42no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C25—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C2×D412yes—
192#127#4112yes—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—416no—
204#120—416no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207C4×Q8—82no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—44no—
264#102—28no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yescomplemented
275#95—24no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4#12114yes—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—82no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23—816no—
454C23—168no—
455C23—168no—
456C23—168no—
457C23—168no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—48no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—816no—
480D4—816no—
481D4—816no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C4#57612yes—
529C2×C4#57712yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—1632no—
556C22#240811yescharacteristic
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300311yescharacteristic
559C22#300811yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#301811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4#326412yes—
575C4#326512yes—
576C4#331012yes—
577C4#331812yes—
578C2—84no—
579C2—84no—
580C2—84no—
581C2#1852911yescharacteristic
582C2#1859811yescharacteristic
583C2#1859911yescharacteristic
584C2#1872211yescharacteristic
585C2#2422411yescharacteristic
586C2#2424811yescharacteristic
587C2#2425211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28201C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9648C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#474C22semidirect
17. C2×#461C22semidirect
25. C4×C4⋊Q8C22semidirect
33. #1990C22semidirect
38. #1834C22semidirect
39. #1831C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
44. C4×#97C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
86. #486D4semidirect
186. C4⋊Q8C2×D4semidirect
274. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282012
#281572
#216462
C2×#16392
#104312
#102312
#96482
#85922
#84432