Finite Group Databasebeta

← #262599

Subgroups — #262599

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C212yesmaximal, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C212yesmaximal
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#9647C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2214yes—
13C2×#442—22no—
14#2724—22no—
15#2582C2212yes—
16#2547—22no—
17#2486—22no—
18#2447—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8C2212yes—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#2013—22no—
25#1972—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1877—24no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1620—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—22no—
40#559—24no—
41#559—24no—
42#559—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×C4×Q8C2314yes—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#493—22no—
56#493D414yes—
57#460—28no—
58#460—44no—
59#442—48no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#398—24no—
71#397—24no—
72#397—28no—
73#391—24no—
74#391D414yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390D412yes—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#385—28no—
83#384D412yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#381—24no—
87#380—24no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#331—24no—
96Q8⋊C8—28no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—41no—
106C2×SD16—48no—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—84no—
109C2×D8—28no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—44no—
116#127—21no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127C2×D412yes—
120#127C2×D412yes—
121#127#4112yes—
122#124—48no—
123#124—48no—
124#123—48no—
125#123—48no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—24no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#106—44no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163#103—84no—
164#102—48no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#97—24no—
168#97—42no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8C2×D412yes—
172#95—28no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176C24—22no—
177C24—41no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4#12114yes—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216SD16—816no—
217D8—416no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—416no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—24no—
247C42—24no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42C22×D411yescharacteristic
253C42C2×#4111yescharacteristic
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—24no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—44no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—48no—
273D4—48no—
274D4—48no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—168no—
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4C2×#12111yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4D4212yes—
303C2×C4#54612yes—
304C2×C4#57514yes—
305C2×C4#57714yes—
306C8—24no—
307C8—42no—
308C8—84no—
309C22—44no—
310C22—48no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—84no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—162no—
319C22#240811yescharacteristic
320C22#300512yes—
321C22#301012yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22#301811yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4—84no—
331C4—84no—
332C4—161no—
333C4#326714yes—
334C4#330714yes—
335C2—84no—
336C2—162no—
337C2#1852611yescharacteristic
338C2#1860212yes—
339C2#1871811yescharacteristic
340C2#2422211yescharacteristic
341C2#2424912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28160C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9647C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#281602
#216902
C2×#16202
#104372
#102302
#96472
#85922
#84452