Finite Group Databasebeta

← #262600

Subgroups — #262600

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2726—22no—
17#2582C2212yes—
18#2552—21no—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2013—21no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1877—22no—
37#1877—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1626—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#486—22no—
74#486D414yes—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127C2×D412yes—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—48no—
174#125—48no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—28no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#97—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D412yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—41no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8#13714yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—88no—
302SD16—88no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12114yes—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4C2×#13712yes—
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22#240811yescharacteristic
447C22#300411yescharacteristic
448C22#300511yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C22#301011yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22#301811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4#326612yes—
467C4#326712yes—
468C4#330712yes—
469C4#332012yes—
470C2—162no—
471C2#1853511yescharacteristic
472C2#1860211yescharacteristic
473C2#1861211yescharacteristic
474C2#1873111yescharacteristic
475C2#2422311yescharacteristic
476C2#2424911yescharacteristic
477C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
6. #10438C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #9647C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#281602
#216462
C2×#16262
#104382
#102302
#96472
#85932
#84482