Finite Group Databasebeta

← #262601

Subgroups — #262601

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2013—21no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1628—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76#486—22no—
77#486D414yescomplemented
78#460—24no—
79#460—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#399—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—42no—
171#127C2×D412yes—
172#126—48no—
173#126—48no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#103—82no—
243#102—28no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#97—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318D8—88no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12114yes—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—48no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57512yes—
459C2×C4#57612yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#240811yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#326712yes—
499C4#326812yes—
500C4#330712yes—
501C4#330912yes—
502C2—162no—
503C2—162no—
504C2#1853611yescharacteristic
505C2#1860411yescharacteristic
506C2#1861411yescharacteristic
507C2#1872911yescharacteristic
508C2#2422311yescharacteristic
509C2#2424911yescharacteristic
510C2#2425011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28160C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9647C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8449C2semidirect
77. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#281602
#281562
#216462
C2×#16282
#104332
#102292
#96482
#96472
#85932
#84492