Finite Group Databasebeta

← #262604

Subgroups — #262604

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#28205C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21726C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal
6#10437C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#9647C211yesmaximal, characteristic
10#8593C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2726—22no—
17#2582C2212yes—
18#2552—21no—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2072—21no—
31#2043—21no—
32#2016—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1943—22no—
36#1927—22no—
37#1878—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1648—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×Q16—22no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70#500—22no—
71#500D414yes—
72#475—24no—
73#475—42no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#400—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—28no—
224#106—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#13714yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12114yes—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42—48no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—24no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57812yes—
413C8—24no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22#240811yescharacteristic
418C22#300411yescharacteristic
419C22#300511yescharacteristic
420C22#301011yescharacteristic
421C22#301111yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22#301811yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#326712yes—
439C4#327012yes—
440C4#330712yes—
441C4#331212yes—
442C2#1854111yescharacteristic
443C2#1860311yescharacteristic
444C2#1861211yescharacteristic
445C2#1873711yescharacteristic
446C2#2422511yescharacteristic
447C2#2424911yescharacteristic
448C2#2425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#282052
#281612
#217262
C2×#16482
#104372
#102342
#96472
#85932
#84482