Finite Group Databasebeta

← #262607

Subgroups — #262607

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#442—22no—
25#2701—22no—
26#2582C2211yescharacteristic
27#2544—21no—
28#2538C2211yescharacteristic
29#2447—21no—
30#2445—21no—
31#2432—21no—
32#2427—21no—
33#2425—22no—
34#2422—21no—
35#2349—21no—
36#2339—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2073—21no—
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#2012—21no—
45#1972—22no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1879—21no—
49#1877—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1621—24no—
60#1620—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#493—22no—
113#493D414yes—
114#461—44no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#460—41no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#442—48no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#391D411yescharacteristic
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D412yes—
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#384D411yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382D411yescharacteristic
183#381—22no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C2×#95—22no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204Q8⋊C8—41no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—41no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D412yes—
263#127#4112yes—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—84no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309C4×D4—81no—
310C4×D4—81no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#106—44no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—81no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—81no—
378#97—24no—
379#97—42no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C2×D412yes—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#12114yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—416no—
503D8—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4#45312yes—
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#240811yescharacteristic
741C22#300511yescharacteristic
742C22#300611yescharacteristic
743C22#301011yescharacteristic
744C22#301211yescharacteristic
745C22C2×#45311yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#326411yescharacteristic
763C4#326711yescharacteristic
764C4#326711yescharacteristic
765C4#326711yescharacteristic
766C4#330611yescharacteristic
767C4#330711yescharacteristic
768C4#330711yescharacteristic
769C4#331911yescharacteristic
770C2—84no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#1855811yescharacteristic
774C2#1856411yescharacteristic
775C2#1856811yescharacteristic
776C2#1874211yescharacteristic
777C2#2422211yescharacteristic
778C2#2424911yescharacteristic
779C2#2425711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59411C2semidirect
2. #28252C2semidirect
3. #28158C2semidirect
4. #21690C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9647C2semidirect
12. #9646C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#282522
#281582
#216902
C2×#16212
C2×#16202
#104372
#104352
#102302
#102292
#96472
#96462
#85882
#84452
#84442