Finite Group Databasebeta

← #262610

Subgroups — #262610

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#440—22no—
17#2732—22no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538—22no—
21#2538C2212yes—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24#2366—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2071—21no—
32#2013—21no—
33#2011—21no—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1622—28no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78#492—22no—
79#492D414yescomplemented
80#460—24no—
81#460—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#440—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#399—24no—
99#398—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—24no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C2×D412yes—
177#125—44no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—44no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#97—24no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12114yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4#13714yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—416no—
327SD16—88no—
328D8—88no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—48no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—168no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57712yes—
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#240811yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22#300811yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22#301811yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#326612yes—
509C4#326812yes—
510C4#330912yes—
511C4#332012yes—
512C2—84no—
513C2—162no—
514C2#1852511yescharacteristic
515C2#1860011yescharacteristic
516C2#1860411yescharacteristic
517C2#1871611yescharacteristic
518C2#2422211yescharacteristic
519C2#2425011yescharacteristic
520C2#2425111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28160C2semidirect
4. #21692C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9647C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8450C2semidirect
79. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#281602
#281562
#216922
C2×#16222
#104342
#102292
#96482
#96472
#85942
#84502