Finite Group Databasebeta

← #262629

Subgroups — #262629

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28202C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9648C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C212yesmaximal, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42C2212yes—
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#476C2214yescomplemented
14C2×#440—22no—
15#2679—22no—
16#2537—22no—
17#2537C2212yes—
18#2408—24no—
19#2408—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2212yes—
23#2084—22no—
24#2041—22no—
25#1973—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic, complemented
28#1926—24no—
29#1845C2211yescharacteristic, complemented
30#1831C2212yescomplemented
31#1802C2214yescomplemented
32C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#1629—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
36C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
37#1296C2212yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4—24no—
40C22×SD16—22no—
41D42—24no—
42D42—24no—
43D42—44no—
44D42—416no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127D412yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#120—28no—
52C2×#120—24no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2314yes—
59#492—22no—
60#492D414yescomplemented
61#476—28no—
62#476—44no—
63#440—48no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8C2314yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#394—28no—
76#394—24no—
77#392—24no—
78#391—21no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D414yes—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#384D412yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—24no—
90#379—24no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#331—24no—
97D4⋊C8—28no—
98D4⋊C8—44no—
99C25—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C2×SD16—28no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
127#127—28no—
128#127—22no—
129#127C2×D412yes—
130#127#4112yes—
131#121—48no—
132#121—48no—
133#121—416no—
134#121—48no—
135#121—48no—
136#120—432no—
137#120—48no—
138#120—48no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#106—48no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174#103—44no—
175#102—48no—
176#102—44no—
177#102—48no—
178#97—24no—
179#97—42no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8C2×D412yescomplemented
183#95—24no—
184#95—42no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—48no—
188C24—416no—
189C24—88no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—816no—
220C2×D4—816no—
221C2×D4—832no—
222C2×D4—816no—
223C2×D4—816no—
224C2×D4#12114yes—
225C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243SD16—416no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—416no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—24no—
273C42—24no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—82no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—24no—
281C23—28no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—816no—
293C23—832no—
294C23—168no—
295C23—1616no—
296C23—168no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300D4—28no—
301D4—28no—
302D4—44no—
303D4—416no—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—44no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—88no—
310D4—816no—
311D4—832no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4#53511yescharacteristic
338C2×C4D4212yes—
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C2×C4#57714yes—
342C8—24no—
343C8—42no—
344C8—84no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—48no—
348C22—48no—
349C22—48no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—1632no—
358C22#240811yescharacteristic
359C22#300312yes—
360C22#300912yes—
361C22C2×#45311yescharacteristic
362C22#301811yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—84no—
371C4—161no—
372C4#326514yes—
373C4#331014yes—
374C2—88no—
375C2—84no—
376C2#1852411yescharacteristic
377C2#1859912yes—
378C2#1871511yescharacteristic
379C2#2422211yescharacteristic
380C2#2425212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28202C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9648C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8443C2semidirect
13. C2×#476C22semidirect
20. C4×C4⋊Q8C22semidirect
27. #1956C22semidirect
29. #1845C22semidirect
30. #1831C22semidirect
31. #1802C22semidirect
32. C4×#97C22semidirect
35. C2×D4⋊C8C22semidirect
36. C2×D4⋊C8C22semidirect
37. #1296C22semidirect
60. #492D4semidirect
126. C4⋊Q8C2×D4semidirect
182. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282022
#216922
C2×#16292
#104302
#102352
#96482
#85922
#84432