Finite Group Databasebeta

← #262630

Subgroups — #262630

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#440—22no—
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538C2212yes—
21#2537—21no—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1928—22no—
38#1926—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1631—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#550—42no—
58#547—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80#492—22no—
81#492D414yescomplemented
82#477—24no—
83#477—42no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#440—48no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#396—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—42no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180#127C2×D412yes—
181#127#4112yes—
182#123—416no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4#12114yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—416no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—816no—
433D4—84no—
434D4—168no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—816no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57812yes—
483C8—24no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#240811yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#300911yescharacteristic
505C22#301111yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22#301811yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#326512yes—
521C4#326912yes—
522C4#331012yes—
523C4#331512yes—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#1854511yescharacteristic
527C2#1861111yescharacteristic
528C2#1861511yescharacteristic
529C2#1871711yescharacteristic
530C2#2422211yescharacteristic
531C2#2425211yescharacteristic
532C2#2425311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28206C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #21692C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9647C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8444C2semidirect
81. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282062
#282022
#216922
C2×#16312
#104342
#102362
#96482
#96472
#85922
#84442