Finite Group Databasebeta

← #262631

Subgroups — #262631

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2682—22no—
18#2541—21no—
19#2538—21no—
20#2537C2212yes—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2084—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1935—22no—
36#1926—22no—
37#1926—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1635—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53#550—48no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#487—22no—
80#487D414yescomplemented
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84#476—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#127—24no—
175#127—42no—
176#127—48no—
177#123—48no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—416no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—28no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#97—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12114yes—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—816no—
428D4—84no—
429D4—168no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—816no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4#57512yes—
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#240811yescharacteristic
500C22#300311yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22#300911yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22#301811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4#326512yes—
519C4#327112yes—
520C4#331012yes—
521C4#331712yes—
522C2—84no—
523C2—162no—
524C2#1853311yescharacteristic
525C2#1859911yescharacteristic
526C2#1861711yescharacteristic
527C2#1872811yescharacteristic
528C2#2422311yescharacteristic
529C2#2425211yescharacteristic
530C2#2425411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28202C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #21647C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #9648C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8446C2semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282022
#216472
C2×#16352
#104312
#102352
#96482
#85932
#84462