Finite Group Databasebeta

← #262637

Subgroups — #262637

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#28206C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C212yesmaximal
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#9647C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8445C212yesmaximal
10C2×#559C2212yes—
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#477C2214yes—
13C2×#440—22no—
14#2724—22no—
15#2582C2212yes—
16#2547—22no—
17#2486—22no—
18#2447—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2083—22no—
24#2043—22no—
25#1973—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1928—24no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1630—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×SD16—22no—
39#559—24no—
40#559—24no—
41#559—44no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2314yes—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53#492—22no—
54#492D414yes—
55#477—28no—
56#477—44no—
57#440—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#398—24no—
70#397—24no—
71#397—28no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391D414yes—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#385—28no—
82#384D412yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#381—24no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#331—24no—
96Q8⋊C8—28no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C2×SD16—28no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114#127—22no—
115#127C2×D412yes—
116#127#4112yes—
117#124—48no—
118#124—48no—
119#123—48no—
120#123—48no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—44no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—48no—
129C4×D4—48no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—48no—
156#107—44no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159#103—48no—
160#103—44no—
161#103—48no—
162#102—44no—
163#97—24no—
164#97—42no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8C2×D412yes—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—42no—
173C24—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4#12114yes—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207SD16—416no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—416no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—24no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42—82no—
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—24no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23C2×#12011yescharacteristic
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255Q8—44no—
256Q8—44no—
257Q8—44no—
258Q8—82no—
259D4—44no—
260D4—48no—
261D4—48no—
262D4—82no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—168no—
286C2×C4#45312yes—
287C2×C4C2×#12111yescharacteristic
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4D4212yes—
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#57514yes—
292C2×C4#57814yes—
293C8—24no—
294C8—42no—
295C8—84no—
296C22—44no—
297C22—48no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22#240811yescharacteristic
302C22#300512yes—
303C22#301112yes—
304C22C2×#45311yescharacteristic
305C22#301811yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C4—84no—
315C4—161no—
316C4#326914yes—
317C4#331514yes—
318C2—84no—
319C2#1852611yescharacteristic
320C2#1860312yes—
321C2#1871911yescharacteristic
322C2#2422211yescharacteristic
323C2#2425312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28206C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#282062
#216922
C2×#16302
#104392
#102372
#96472
#85922
#84452