Finite Group Databasebeta

← #262650

Subgroups — #262650

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28202C212yesmaximal, complemented
3#21691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9648C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#476C2214yes—
13C2×#441—22no—
14#2733—22no—
15#2548—22no—
16#2541—22no—
17#2537C2212yes—
18#2414—24no—
19#2354—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2212yes—
23#2084—22no—
24#2041—22no—
25#1971—22no—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1926—24no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1831C2212yes—
31#1802C2214yes—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1634—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×Q16—22no—
39#555—24no—
40#555—24no—
41#555—44no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2314yes—
54C2×#117—24no—
55#494—22no—
56#494D414yescomplemented
57#476—28no—
58#476—44no—
59#441—48no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2314yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#394—24no—
72#394—24no—
73#392—28no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D414yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—28no—
84#384D412yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#380—24no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#333—24no—
96D4⋊C8—28no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—24no—
106C2×Q16—28no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8C2×D412yes—
116C4⋊Q8C2×D412yes—
117C4⋊Q8#4112yes—
118#127—44no—
119#127—84no—
120#124—48no—
121#124—48no—
122#121—48no—
123#121—48no—
124#121—84no—
125#121—84no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—84no—
134#117—48no—
135#117—48no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#106—48no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8C2×D412yes—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176C24—24no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8#12114yes—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218Q16—416no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—416no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—88no—
248C42—24no—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—48no—
253C42—44no—
254C42—82no—
255C42C22×D411yescharacteristic
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—88no—
275D4—88no—
276D4—168no—
277D4—168no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#45312yes—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4D4212yes—
307C2×C4#54612yes—
308C2×C4#57514yes—
309C2×C4#57714yes—
310C8—24no—
311C8—42no—
312C8—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22#240811yescharacteristic
321C22#300512yes—
322C22#300912yes—
323C22C2×#45311yescharacteristic
324C22#301811yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—44no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—161no—
335C4#327114yes—
336C4#331714yes—
337C2—164no—
338C2#1854711yescharacteristic
339C2#1861712yes—
340C2#1871511yescharacteristic
341C2#2422211yescharacteristic
342C2#2425412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28202C2semidirect
3. #21691C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9648C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8452C2semidirect
56. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#282022
#216912
C2×#16342
#104322
#102352
#96482
#85942
#84522