Finite Group Databasebeta

← #262655

Subgroups — #262655

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28253C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1622C212yesmaximal, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9646C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#463—22no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#440—22no—
18#2728—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2536—22no—
22#2489—22no—
23#2442—22no—
24#2427—22no—
25#2361—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29#2055—22no—
30#2054—22no—
31#1973—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1842C2212yes—
36#1804—22no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1622—28no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2211yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#554—24no—
52#554—24no—
53#554—42no—
54#554—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#492—22no—
71#492D414yescomplemented
72#463—48no—
73#460—24no—
74#460—42no—
75#459—24no—
76#459—42no—
77#440—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#400—24no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—24no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#380—24no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#333—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—21no—
155#127—22no—
156#127C2×D412yes—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#124—24no—
160#124—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—44no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#97—24no—
226#97—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12114yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290SD16—416no—
291SD16—88no—
292D8—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22#240811yescharacteristic
431C22#300612yes—
432C22#301312yes—
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22#301811yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4#326512yes—
447C4#326912yes—
448C4#330812yes—
449C4#332112yes—
450C2—84no—
451C2—162no—
452C2#1852711yescharacteristic
453C2#1859612yes—
454C2#1871311yescharacteristic
455C2#2422211yescharacteristic
456C2#2425612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59660C2semidirect
2. #28253C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. C2×#1622C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10230C2semidirect
9. #9646C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8450C2semidirect
71. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#282532
#216922
C2×#16222
#104392
#104302
#102302
#102282
#96462
#85872
#84502