Finite Group Databasebeta

← #262656

Subgroups — #262656

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28253C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9646C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#440—22no—
19#2731—22no—
20#2545—22no—
21#2538C2212yes—
22#2491—22no—
23#2439—22no—
24#2426—22no—
25#2362—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29#2055—22no—
30#2054—22no—
31#1973—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1842C2212yes—
36#1804—22no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1624—24no—
41#1623—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52Q82—22no—
53Q82—22no—
54Q82—42no—
55#555—22no—
56#555—22no—
57#555—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#492—22no—
75#492D414yes—
76#463—48no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79#459—24no—
80#459—42no—
81#440—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#396—24no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382D412yes—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C2×SD16—28no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127C2×D412yes—
165#124—24no—
166#124—42no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124—84no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—82no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#97—24no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#12114yes—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297SD16—416no—
298SD16—88no—
299D8—88no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—164no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—164no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—24no—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22#240811yescharacteristic
440C22#300612yes—
441C22#301312yes—
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301811yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#326512yes—
456C4#326912yes—
457C4#330812yes—
458C4#332112yes—
459C2—162no—
460C2—162no—
461C2#1854811yescharacteristic
462C2#1860812yes—
463C2#1871311yescharacteristic
464C2#2422211yescharacteristic
465C2#2425612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59659C2semidirect
2. #28253C2semidirect
3. #21692C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#282532
#216922
C2×#16242
C2×#16232
#104342
#102292
#96462
#85872
#84522
#84512