Finite Group Databasebeta

← #262663

Subgroups — #262663

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28253C212yesmaximal, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9646C212yesmaximal, complemented
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yescomplemented
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#442—22no—
19#2697—22no—
20#2538C2212yes—
21#2534—22no—
22#2435—22no—
23#2427—22no—
24#2420—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#124C2212yes—
29#2055—22no—
30#2054—22no—
31#1972—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1844C2211yescharacteristic, complemented
35#1842C2212yescomplemented
36#1804—22no—
37#1803C2212yescomplemented
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
40#1620—24no—
41#1619—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559—42no—
56D42—22no—
57D42—22no—
58D42—42no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75#493—22no—
76#493D414yes—
77#463—48no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#442—48no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#397—24no—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382D412yes—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#379—24no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C25—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—28no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#127—21no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#127#4112yes—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#124—44no—
173#124—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—44no—
233C4⋊C8—82no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#97—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24—82no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4#12114yes—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320SD16—88no—
321D8—416no—
322D8—88no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—816no—
388C23—88no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—164no—
394C23—168no—
395C23—164no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—816no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—1616no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—162no—
477C22#240811yescharacteristic
478C22#300612yes—
479C22#301212yes—
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#326412yes—
493C4#326712yes—
494C4#330612yes—
495C4#331912yes—
496C2—84no—
497C2—84no—
498C2—162no—
499C2#1852711yescharacteristic
500C2#1859412yes—
501C2#1871211yescharacteristic
502C2#2422211yescharacteristic
503C2#2425712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59420C2semidirect
2. #28253C2semidirect
3. #21690C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8443C2semidirect
15. C2×#460C22semidirect
27. C4×#127C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1844C22semidirect
35. #1842C22semidirect
37. #1803C22semidirect
39. C4×#97C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#282532
#216902
C2×#16202
C2×#16192
#104352
#102292
#96462
#85852
#84452
#84432