Finite Group Databasebeta

← #262664

Subgroups — #262664

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28253C212yesmaximal, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1621C212yesmaximal, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9646C212yesmaximal, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#463—22no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#442—22no—
18#2699—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2543—22no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2420—22no—
25#2339—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29#2055—22no—
30#2054—22no—
31#1972—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1844C2211yescharacteristic
35#1842C2212yes—
36#1804—22no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1621—28no—
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2211yescharacteristic
48C22×#41—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52#550—24no—
53#550—24no—
54#550—42no—
55#550—42no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71#493—22no—
72#493D414yescomplemented
73#463—48no—
74#460—24no—
75#460—42no—
76#459—24no—
77#459—42no—
78#442—48no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#398—22no—
95#397—22no—
96#394—24no—
97#394—22no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382D412yes—
116#381—24no—
117#380—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—28no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#127—21no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#127C2×D412yes—
167#127C2×D412yes—
168#127#4112yes—
169#124—24no—
170#124—42no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—48no—
174#121—48no—
175#121—84no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—44no—
225C4⋊C8—82no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#97—24no—
233#97—42no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4#12114yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314SD16—88no—
315D8—416no—
316D8—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—24no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—816no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—168no—
405D4—164no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4#57512yes—
441C2×C4#57612yes—
442C2×C4#57712yes—
443C8—24no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22#240811yescharacteristic
465C22#300612yes—
466C22#301212yes—
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4#326412yes—
480C4#326712yes—
481C4#330612yes—
482C4#331912yes—
483C2—84no—
484C2—162no—
485C2—162no—
486C2#1854811yescharacteristic
487C2#1860612yes—
488C2#1871211yescharacteristic
489C2#2422211yescharacteristic
490C2#2425712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59419C2semidirect
2. #28253C2semidirect
3. #21690C2semidirect
4. C2×#1621C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9646C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8444C2semidirect
72. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#282532
#216902
C2×#16212
#104372
#104322
#102302
#102282
#96462
#85852
#84442