Finite Group Databasebeta

← #262670

Subgroups — #262670

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#28282C212yesmaximal, complemented
3#21691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9646C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8452C211yesmaximal, characteristic
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#441—22no—
18#2731—22no—
19#2545—22no—
20#2538C2212yes—
21#2491—22no—
22#2439—22no—
23#2426—22no—
24#2362—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2067—22no—
29#2066—22no—
30#1983—22no—
31#1971—22no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1949—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1633—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50Q82—22no—
51Q82—22no—
52Q82—42no—
53#555—22no—
54#555—22no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—22no—
71#494—22no—
72#494D414yes—
73#477—24no—
74#477—42no—
75#476—24no—
76#476—42no—
77#441—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—24no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382D412yes—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—42no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#124—24no—
157#124—42no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—84no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—44no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#97—24no—
226#97—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—42no—
237C24—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#12114yes—
254C2×Q8#13714yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282Q16—416no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—24no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—164no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4D4212yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4C2×#13712yes—
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57812yes—
401C8—24no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#240811yescharacteristic
413C22#300712yes—
414C22#301312yes—
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—44no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4#327012yes—
430C4#327112yes—
431C4#331312yes—
432C4#331612yes—
433C2—162no—
434C2#1854911yescharacteristic
435C2#1860912yes—
436C2#1871311yescharacteristic
437C2#2422211yescharacteristic
438C2#2425812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28282C2semidirect
3. #21691C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8587C2semidirect
11. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#282822
#216912
C2×#16342
C2×#16332
#104352
#102362
#96462
#85872
#84522
#84512