Finite Group Databasebeta

← #262673

Subgroups — #262673

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28282C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9646C212yesmaximal, complemented
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yescomplemented
16C2×#476C2212yes—
17C2×#440—22no—
18#2697—22no—
19#2538C2212yes—
20#2534—22no—
21#2435—22no—
22#2427—22no—
23#2420—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2067—22no—
29#2066—22no—
30#1983—22no—
31#1973—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1949—22no—
35#1845C2211yescharacteristic, complemented
36#1842C2212yescomplemented
37#1803C2212yescomplemented
38#1802C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
40#1630—24no—
41#1629—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C22×SD16—22no—
51#559—22no—
52#559—22no—
53#559—42no—
54D42—22no—
55D42—22no—
56D42—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#492—22no—
73#492D414yes—
74#477—24no—
75#477—42no—
76#476—24no—
77#476—42no—
78#440—48no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#397—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382D412yes—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—24no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—42no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—42no—
132C25—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158#127—22no—
159#127C2×D412yes—
160#127#4112yes—
161#124—24no—
162#124—42no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#120—44no—
172#120—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—44no—
225C4⋊C8—82no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#97—24no—
233#97—42no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—44no—
246C24—48no—
247C24—82no—
248C24—84no—
249C24—82no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4#12114yes—
282C2×D4#13714yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305SD16—416no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—816no—
372C23—88no—
373C23—164no—
374C23—168no—
375C23—164no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—816no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—1616no—
450C22#240811yescharacteristic
451C22#300712yes—
452C22#301212yes—
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4#326612yes—
467C4#326812yes—
468C4#331112yes—
469C4#331412yes—
470C2—84no—
471C2—84no—
472C2#1852811yescharacteristic
473C2#1859512yes—
474C2#1871211yescharacteristic
475C2#2422211yescharacteristic
476C2#2425912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28282C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8445C2semidirect
15. C2×#477C22semidirect
25. C4×C4⋊Q8C22semidirect
33. #1956C22semidirect
35. #1845C22semidirect
36. #1842C22semidirect
37. #1803C22semidirect
39. C4×#97C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#282822
#216922
C2×#16302
C2×#16292
#104342
#102362
#96462
#85852
#84452
#84432