Group #2627 — subgroups

Subgroups — #2627

Order 128.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#385	C₂	1	2	yes	maximal
7	#381	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³	#41	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	4	no	—
81	C₂²	—	2	4	no	—
82	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	4	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₂	—	2	4	no	—
96	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#539	1	2	yes	—
100	C₂	#544	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#400

C₂

yes

maximal, complemented

#398

C₂

yes

maximal, complemented

#395

C₂

yes

maximal, complemented

#385

C₂

yes

maximal

#381

C₂

yes

maximal

#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₂

—

C₂

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

—

100

C₂

#544

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #400	C₂	semidirect
4. #398	C₂	semidirect
5. #395	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #400

C₂

semidirect

4. #398

C₂

semidirect

5. #395

C₂

semidirect

36. C₂²×C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#400	2
#398	2
#395	2
#385	2
#381	2
#380	2

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₄⋊C₄

Subgroups — #2627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups