Finite Group Databasebeta

← #26270

Subgroups — #26270

Order 256.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic
2#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20#536C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#520C2211yescharacteristic
24#497—21no—
25#496—21no—
26#495—21no—
27#492—21no—
28#485—21no—
29#485—21no—
30#484—21no—
31#483—21no—
32#482—21no—
33#482—21no—
34#481—21no—
35#480—21no—
36#442—21no—
37#441—21no—
38C4×SD16—21no—
39C4×SD16—21no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#427C2211yescharacteristic
45C2×#106C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8C2211yescharacteristic
61#391C2211yescharacteristic
62#390C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75#135—22no—
76#135—22no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16D411yescharacteristic
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16D411yescharacteristic
86C2×SD16D411yescharacteristic
87C2×D8—21no—
88C2×D8D411yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8—21no—
96#127—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#120—41no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#108—22no—
122#108—22no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107D411yescharacteristic
126#107D411yescharacteristic
127#106—21no—
128#106—21no—
129#106—21no—
130#106—21no—
131#106D411yescharacteristic
132#106D411yescharacteristic
133#104—41no—
134#104—41no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#101—41no—
148#100—41no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—22no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C2411yescharacteristic
197Q16—22no—
198Q16—42no—
199SD16—22no—
200SD16—22no—
201SD16—42no—
202SD16—42no—
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—42no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16#4112yes—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C8#4112yes—
226C2×C8#4112yes—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—21no—
265Q8—21no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—21no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—22no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8#12312yes—
319C8#12312yes—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—161no—
333C22#54011yescharacteristic
334C22D4211yescharacteristic
335C22#55911yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4C2×#12311yescharacteristic
347C4#53211yescharacteristic
348C4#54611yescharacteristic
349C4#55011yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—161no—
355C2#244511yescharacteristic
356C2#329011yescharacteristic
357C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3154C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3097C2semidirect
3. #3096C2semidirect
4. #2952C2semidirect
5. #2052C2semidirect
6. #2051C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #1977C2semidirect
10. #1974C2semidirect
11. #1968C2semidirect
12. #1951C2semidirect
13. #1883C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
#30972
#30962
#29522
#20522
#20512
#20382
#20372
#19772
#19742
#19682
#19512
#18832
#18822
#17722