Finite Group Databasebeta

← #262795

Subgroups — #262795

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24154C211yesmaximal, characteristic
4#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C22×#137—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#3152—24no—
21#3152—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2034—21no—
37#2024—21no—
38#2000—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1917—21no—
46#1877—21no—
47#1872—21no—
48#1864—21no—
49#1853—21no—
50#1851—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1771—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56#1753—21no—
57#1670—24no—
58#1666—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—28no—
75C2×#137—44no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×M16D411yescharacteristic
89C22×M16D411yescharacteristic
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—41no—
93#532—41no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—28no—
116#497—28no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#494D414yes—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492D414yes—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#475—41no—
130#475—41no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#391D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#387—21no—
166#385—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192#331—22no—
193#331—41no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—432no—
221#137—432no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16SD1614yescomplemented
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#124—24no—
288#124—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#13712yescomplemented
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—48no—
466Q16—48no—
467Q16—48no—
468Q16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—84no—
474M16—28no—
475M16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12012yes—
501C2×C8#12012yes—
502C2×C8C2×SD1612yes—
503C2×C8C2×SD1612yes—
504C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#46012yes—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—88no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4#46012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8#45014yes—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#240811yescharacteristic
674C22C2×#46011yescharacteristic
675C22#303811yescharacteristic
676C22#305611yescharacteristic
677C22#306311yescharacteristic
678C22#306911yescharacteristic
679C22#306911yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4C2×#45011yescharacteristic
693C4#300311yescharacteristic
694C4#320811yescharacteristic
695C4#321711yescharacteristic
696C4#326611yescharacteristic
697C4#326911yescharacteristic
698C4#327011yescharacteristic
699C4#327111yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—162no—
702C2#1917111yescharacteristic
703C2#1923911yescharacteristic
704C2#1932111yescharacteristic
705C2#1937711yescharacteristic
706C2#2421111yescharacteristic
707C2#2427411yescharacteristic
708C2#2428311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
4. #21596C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. #10538C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9742C2semidirect
13. #8597C2semidirect
15. #8340C2semidirect
254. C2×M16SD16semidirect
410. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#243012
#241542
#215962
C2×#16702
C2×#16662
#105382
#105372
#102762
#102682
#97442
#97422
#85972
#83412
#83402